1 . 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知是函数的导函数.
（1）求不等式的解集；
（2）如果对于任意的，总成立，求实数k的取值范围.

3 . 已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，求证：当时，

5 . 已知的内角所对的边分别是，且，若边上的中线，则的外接圆面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．

7 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

8 . 已知函数，曲线在点处的切线为.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值.

9 . 已知函数，.
（1）若，求函数在区间（其中，是自然对数的底数）上的最小值；
（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

10 . 设数列的前n项乘积为，对任意正整数n都有，则______．