1 . 在的方格表中,每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一,若每个的子方格表包含每种颜色的格均为一,称此染法为“均衡”的.则所有不同的均衡的染法有__________ 种.
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2 . 设正四面体的棱长为,以其中心O为球心作球,球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为.则球O的半径为__________ .
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2018-12-04更新
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292次组卷
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2卷引用:2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
10-11高一上·河南·期中
解题方法
3 . 已知函数在区间内的值恒正.则实数a的取值范围是__________ .
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2016-12-01更新
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563次组卷
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4卷引用:2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题数学奥林匹克高中训练题(135)(已下线)2011-2012学年江苏省扬州市邗江区高二下学期期中考试数学试卷(已下线)2010年河南大学附属中学(本部)高一上学期期中考试数学卷
4 . 设数列满足,,.
是否存在正整数n,使得,(且)?若存在,求出最小的正整数n的值;若不存在,请说明理由.
是否存在正整数n,使得,(且)?若存在,求出最小的正整数n的值;若不存在,请说明理由.
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名校
5 . 已知函数.
(1)若对于任意的,均有,证明:;
(2)当时,证明:对于任意的,成立的充分必要条件为.
(1)若对于任意的,均有,证明:;
(2)当时,证明:对于任意的,成立的充分必要条件为.
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2018-12-04更新
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180次组卷
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2卷引用:2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
6 . 在平面直角坐标系xOy中,点在椭圆上,不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点,且线段AB的中点为D,直线OD的斜率为1.记直线PA、PB的斜率分别为、,证明:为定值.
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7 . 如图,在圆内接四边形ABCD中,边BA、CD的延长线交于点P,、分别为、的内心,直线与交于点H.证明:.
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8 . 已知复数、满足,.则的最小值为__________ .
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9 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,这样的操作称为该数列的一次“Z扩展”.已知数列1,2,3第一次Z扩展后得到数列1,3,2,5,3;第二次Z扩展后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3;……设第n次Z扩展后所得数列1,,,…,,3,并记.
(1)求、、的值;
(2)若,证明:为等比数列,并求数列的通项公式.
(1)求、、的值;
(2)若,证明:为等比数列,并求数列的通项公式.
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10 . 某台函数计算器上有一个显示屏和两个操作键.若按一下第一个操作键,则将原显示屏上的数变为(表示不超过实数x的最大整数);若按一下第二个操作键,则将原显示屏上的数变为.称按一下任意一个操作键为一次操作.现在显示屏上的数为1.问:
(1)是否可以经过有限次操作,显示屏上出现整数2000?说明理由.
(2)小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现?
(1)是否可以经过有限次操作,显示屏上出现整数2000?说明理由.
(2)小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现?
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