1 . 在
的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个
的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有__________ 种．
的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有
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2 . 设正四面体的棱长为
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为
．则球O的半径为__________ ．
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为．则球O的半径为
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2018-12-04更新
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273次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
解题方法
3 . 已知函数
在区间
内的值恒正．则实数a的取值范围是__________ ．
在区间内的值恒正．则实数a的取值范围是
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2016-12-01更新
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541次组卷
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4卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题（已下线）2011-2012学年江苏省扬州市邗江区高二下学期期中考试数学试卷数学奥林匹克高中训练题(135)（已下线）2010年河南大学附属中学（本部）高一上学期期中考试数学卷
4 . 设数列
满足
，
，
．
是否存在正整数n，使得
，（
且
）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
满足，，．是否存在正整数n，使得
，（且）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 已知函数
．
（1）若对于任意的
，均有
，证明：
；
（2）当
时，证明：对于任意的
，
成立的充分必要条件为
．
．（1）若对于任意的
，均有，证明：；（2）当
时，证明：对于任意的，成立的充分必要条件为．
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2018-12-04更新
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169次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
6 . 在平面直角坐标系xOy中，点
在椭圆
上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为
、
，证明：
为定值．
在椭圆上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为、，证明：为定值．
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7 . 如图，在圆内接四边形ABCD中，边BA、CD的延长线交于点P，
、
分别为
、
的内心，直线
与
交于点H．证明：
．
、分别为、的内心，直线与交于点H．证明：．
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8 . 已知复数
、
满足
，
．则
的最小值为__________ ．
、满足，．则的最小值为
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9 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“Z扩展”．已知数列1，2，3第一次Z扩展后得到数列1，3，2，5，3；第二次Z扩展后得到数列1，4，3，5，2，7，5，8，3；……设第n次Z扩展后所得数列1，
，
，…，
，3，并记
．
（1）求
、
、
的值；
（2）若
，证明：
为等比数列，并求数列的通项公式．
，，…，，3，并记．（1）求
、、的值；（2）若
，证明：为等比数列，并求数列的通项公式．
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10 . 某台函数计算器上有一个显示屏和两个操作键．若按一下第一个操作键，则将原显示屏上的数变为
（
表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为
．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：
（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
（表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
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