1 . 某台函数计算器上有一个显示屏和两个操作键．若按一下第一个操作键，则将原显示屏上的数变为
（
表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为
．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：
（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
（表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
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2 . 设数列
满足
，
，
．
是否存在正整数n，使得
，（
且
）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
满足，，．是否存在正整数n，使得
，（且）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
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3 . 已知a、b为实数．若二次函数
满足
，且
，则
的值为__________ ．
满足，且，则的值为
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4 . 若不全相等的三个实数a、b、c满足
，则
__________ ．
，则
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5 . 设正四面体的棱长为
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为
．则球O的半径为__________ ．
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为．则球O的半径为
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2018-12-04更新
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267次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
6 . 已知复数
、
满足
，
．则
的最小值为__________ ．
、满足，．则的最小值为
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7 . 已知集合
，
，
．则实数a的取值范围是__________ ．
，，．则实数a的取值范围是
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8 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“Z扩展”．已知数列1，2，3第一次Z扩展后得到数列1，3，2，5，3；第二次Z扩展后得到数列1，4，3，5，2，7，5，8，3；……设第n次Z扩展后所得数列1，
，
，…，
，3，并记
．
（1）求
、
、
的值；
（2）若
，证明：
为等比数列，并求数列的通项公式．
，，…，，3，并记．（1）求
、、的值；（2）若
，证明：为等比数列，并求数列的通项公式．
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9 . 若小张每天的睡眠时间在
小时之间随机均匀分布，则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为__________ ．
小时之间随机均匀分布，则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为
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10 . 求方程
的实数解．
的实数解．
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