名校
1 . 已知函数
．
（1）若对于任意的
，均有
，证明：
；
（2）当
时，证明：对于任意的
，
成立的充分必要条件为
．
．（1）若对于任意的
，均有，证明：；（2）当
时，证明：对于任意的，成立的充分必要条件为．
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2018-12-04更新
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169次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
2 . 在平面直角坐标系xOy中，点
在椭圆
上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为
、
，证明：
为定值．
在椭圆上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为、，证明：为定值．
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3 . 如图，在圆内接四边形ABCD中，边BA、CD的延长线交于点P，
、
分别为
、
的内心，直线
与
交于点H．证明：
．
、分别为、的内心，直线与交于点H．证明：．
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4 . 若小张每天的睡眠时间在
小时之间随机均匀分布，则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为__________ ．
小时之间随机均匀分布，则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为
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解题方法
5 . 已知函数
在区间
内的值恒正．则实数a的取值范围是__________ ．
在区间内的值恒正．则实数a的取值范围是
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2016-12-01更新
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541次组卷
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4卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题（已下线）2011-2012学年江苏省扬州市邗江区高二下学期期中考试数学试卷数学奥林匹克高中训练题(135)（已下线）2010年河南大学附属中学（本部）高一上学期期中考试数学卷
