1 . 已知，内切于点是两圆公切线上异于的一点，直线切于点，切于点，且均不与重合，直线相交于点.
（1）求的轨迹的方程；
（2）若直线与轴不垂直，它与的另一个交点为，是点关于轴的对称点，求证：直线过定点.

2 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

3 . 函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当在上单调递增时，证明：对任意且．

4 . 已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若时，任意的，总有，求实数
的取值范围.

5 . 如图，一张纸的长、宽分别为．分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）
①该多面体是三棱锥；
②平面平面；
③平面平面；
④该多面体外接球的表面积为

6 . 中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且．
（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；
（2）若是射线上不同两点，，过点的直线与交于，直线与交于另一点．证明：是等腰三角形．

7 . 数列满足，则数列的前100项和为

A．5050

B．5100

C．9800

D．9850

8 . 已知函数．
（1）若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；
（2）当时，，求实数的取值范围．

9 . 已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．

10 . 已知函数（是自然对数的底数）．
(1)若的图象与轴相切，求实数的值；
(2)当时，求证：；
(3)求证：对任意正整数，都有.