练习题及答案-2017年广西高中数学-组卷网

17-18高三上·广西柳州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 在四棱锥

中，

，

和

都是边长为2的等边三角形，设

在底面

的射影为

.

(1)求证：

是

中点；
(2)证明：

；
(3)求二面角

的余弦值.

2017-03-06更新 | 887次组卷 | 5卷引用：2017届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试卷

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17-18高三上·广西柳州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求点面距离线面垂直证明线线垂直

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

2 . 在四棱锥

中，

，

和

都是边长为2的等边三角形，设

在底面

的射影为

.

（1）求证：

是

中点；
（2）证明：

；
（3）求点

到面

的距离.

2017-03-06更新 | 1580次组卷 | 2卷引用：2017届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（文）试卷

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15-16高二上·辽宁·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列错位相减法求和

名校

3 . 已知数列

中，

，

．
（1）证明数列

为等比数列，并求

的通项公式；
（2）数列

满足

，数列

的前

项和为

，求证

．

2016-12-04更新 | 1600次组卷 | 7卷引用：2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测数学（理）试卷

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2015·湖南·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，

平面ABCD，四边形ABCD是菱形，

，

，E是PB上任意一点．

(1)求证：

；
(2)已知二面角

的余弦值为

，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

2022-09-29更新 | 1080次组卷 | 12卷引用：广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题

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2017·广西桂林·一模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

证明线面平行补全线面平行的条件线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，

，

，且

.

(1)记线段

的中点为

，在平面

内过点

作一条直线与平面

平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-06-15更新 | 692次组卷 | 9卷引用：广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题

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2017·广西南宁·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小基本不等式求积的最大值公式法解绝对值不等式

名校

解题方法

作差法比较大小

6 . 设实数x，y满足

．
(1)若

，求x的取值范围；
(2)若

，

，求证：

．

2022-02-08更新 | 127次组卷 | 8卷引用：广西南宁市2017届高三第一次适应性测试数学（理）试题

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2012·黑龙江·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是

，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

2022-03-03更新 | 1105次组卷 | 32卷引用：2016-2017学年广西陆川县中学高二理12月月考数学试卷

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10-11高二下·辽宁·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

8 . 用反证法证明：“

，

，且

，则

中至少有一个负数”时的假设为（）

A．中至少有一个正数	B．全为正数
C．中至多有一个负数	D．全都大于或等于0

2021-08-31更新 | 457次组卷 | 36卷引用：2016-2017学年广西陆川县中学高二理12月月考数学试卷

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16-17高二下·广西南宁·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

9 . 如图，在三棱锥

中，

，

为线段

的中点，

为线段

上一点．

（1）求证：平面

平面

；
（2）当

面

时，求三棱锥

的体积．

2021-02-02更新 | 1309次组卷 | 21卷引用：广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2017·广西桂林·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

10 . 已知函数f（x）＝

lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：

2021-04-03更新 | 760次组卷 | 5卷引用：2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟（一模）考试理数试卷

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