1 . 已知椭圆C：.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长；
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 若正实数满足，则的最大值为________.

3 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若两个不相等正数满足，证明：.

4 . 函数的最小值为___________.

5 . 已知函数，为的导函数.
（1）设，求证：在上存在唯一零点；
（2）求证：在有且仅有两个不同的零点.

6 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点．