1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列和，其中的前项和为，且，.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记，求证：.

3 . 已知函数，.
(1)若，证明：当时，；
(2)当时，，求的取值范围.

4 . 如图，已知分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.设.
   
(1)请用表示；
(2)求证：三点共线.

5 . 已知奇函数满足
(1)求a，b的值并求的值域：
(2)判断的单调性（无需证明）；
(3)若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数，．
(1)若，判断函数在的单调性，不需要证明；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最小值．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若，是的两个极值点，证明：．

10 . 如图1，在平面四边形中，，，，.将沿折起，形成如图2所示的三棱锥，.点E，F，G分别为线段，，的中点.
   
(1)求证：.
(2)若，为线段上一点（不含端点），求二面角正弦值的取值范围.