1 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．

3 . 设数列的前项和为，，，.
(1)求证： 是等比数列；
(2)设求数列的前项和．

4 . 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，

(1)求线段的长；
(2)求证：．

5 . 已知函数是定义在上的函数．
(1)用定义法证明函数在上是增函数；
(2)解不等式．

6 . 已知函数为自然对数的底数．
(1)若函数在区间上存在极值点，求的取值范围；
(2)设，且，求证：．

7 . 已知定义域为，对任意，都有.当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断函数单调性，并证明；
(3)若，都有恒成立，求实数的取值范围.

8 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列的前项的和为，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

10 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F分别为，AC，的中点，，．

(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面的距离；
(3)求二面角的正弦值