1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的两个实数根互为相反数，求实数的值；
(3)在条件（2）下，若函数有两个不同的零点，证明：．

3 . 已知函数，，则函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为是上的不同两点，且直线的斜率为，当直线过原点时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，点都不在轴上，连接，分别交于两点，求点到直线的距离的最大值.

6 . 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________.

8 . 已知正实数满足则当 取得最小值时，______

9 . 若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．