高中数学综合库练习题及答案-2023年高中数学高一单元测试-组卷网

2023高一·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

解题方法

1 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被作为第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若

，

为BF的中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-09更新 | 233次组卷 | 2卷引用：人教B版(2019) 必修第二册北京名校同步练习册第六章平面向量初步本章测试题

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2023·新疆阿勒泰·三模

单选题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算

2 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积

（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为

，半径为

的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（精确到

）

A．

B．

C．

D．

2023-05-21更新 | 1126次组卷 | 4卷引用：第五章三角函数（单元测）

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2023·新疆阿勒泰·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成．北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于

，实测的导航定位精度都是2~3m，全球服务可用性

，亚太地区性能更优．现从地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析．
(1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率；
(2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率．

2023-05-21更新 | 579次组卷 | 5卷引用：第十章概率（单元综合检测卷）-【超级课堂】

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2023·天津和平·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积证明线面垂直求点面距离证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即

，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，

且

平面ABCD，

和

是等腰三角形，

，则该刍甍的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 1320次组卷 | 5卷引用：第六章立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】

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2023·广西·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

5 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则__________．

2023-05-06更新 | 815次组卷 | 4卷引用：第六章立体几何初步（单元基础检测卷）

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2023·北京海淀·二模

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

6 . 芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．

．在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的

．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为

．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-05更新 | 1102次组卷 | 7卷引用：第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》

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2023·湖北十堰·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，

平面

，记弧AB、弧DC的长度分别为

，

，已知

，

，E为弧

的中点．

(1)证明：

．
(2)若

，求直线CE与平面

所成角的正弦值．

2023-04-28更新 | 1960次组卷 | 6卷引用：第一章空间向量与立体几何（单元测）

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2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，