高中数学综合库练习题及答案-2023年江苏高中数学阶段练习-组卷网

23-24高二上·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

直线的一般式方程及辨析由圆心（或半径）求圆的方程圆的弦长与中点弦求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

几何法求圆的方程弦长问题

1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线

，对于曲线

上的点

，它对应的曲线

在点

的切线方程为

．例如对于抛物线

在点

处的切线方程为

即

．设抛物线

，过点

引抛物线C的切线，切点记作A，B．
(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆

相切且与圆N相交于E，F，求弦长

取得最小值．

2023-12-20更新 | 74次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市西交苏州附中（纳米班）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

整除和余数问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

2 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若

和

被

除得的余数相同，则称

和

对模

同余，记为

.若

，

，则

的值可以是（）

A．2018	B．2020
C．2022	D．2024

2023-12-18更新 | 1104次组卷 | 10卷引用：江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏盐城·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项数列新定义数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

3 . 若数列

的前

项和为

，

，则称数列

是数列

的“均值数列”.已知数列

是数列

的“均值数列”且通项公式为

，设数列

的前

项和为

，若

对一切

恒成立，则实数

的取值范围为________.

2023-12-13更新 | 713次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研数学试卷

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23-24高一上·江苏·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据并集结果求集合或参数解含有参数的一元二次不等式函数新定义

4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：

，用

表示不超过

的最大整数，例如：

．
(1)已知

，分别求两方程的解集

；
(2)设方程

的解集为A，集合

，若

，求

的取值范围．

2023-11-16更新 | 58次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州昆山震川、常熟市中、园三2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域求二次函数的值域或最值函数新定义

名校

解题方法

单调性法求函数值域

5 . 设函数

的定义域为D，

，使得

成立，则称

为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-10更新 | 182次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市第十三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·江苏镇江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域导数的运算法则利用导数研究不等式恒成立问题导数新定义

名校

解题方法

探究性试题利用二次求导法解决导数问题

6 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数

在

上的导函数为

在

上的导函数记为

，若在

上

恒成立，则称函数

在

上为“凸函数”，已知

在

上为“凸函数”，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-01更新 | 940次组卷 | 13卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量

（单位：毫米/升）与过滤时间

（单位：小时）之间的函数关系为

，其中

为常数，

为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）参考数据：

．

A．

B．

C．

D．

2023-06-02更新 | 712次组卷 | 7卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题

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2023·浙江·二模

单选题 | 较难(0.4) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 人教

版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数

的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数

的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于

轴上的双曲线

，则该双曲线

的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 2088次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期阶段检测(五)数学试题

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2023·云南红河·一模

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

9 . 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是

，空气的温度是

，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式

．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（）分钟饮用口感最佳．（参考数据；

，

）

A．2.57

B．2.77

C．2.89

D．3.26

2023-02-15更新 | 2993次组卷 | 9卷引用：江苏省连云港市东海县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题

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2023·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算组合体的构成球的表面积的有关计算求组合旋转体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法数形结合思想

10 . 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为