解题方法
1 . 已知连续不断函数
，
.
（1）求证：函数
在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为
，试求
的值.
，.（1）求证：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为，试求的值.
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2021-01-31更新
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284次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南新高考联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
2 . 已知连续不断函数
，
．
（1）求证：函数在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上有且只有一个零点（不必证明），记和在上的零点分别为，求证：
．
，．（1）求证：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上有且只有一个零点（不必证明），记和在上的零点分别为，求证：．
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解题方法
3 . （1）已知
都是正数，且
，求
的最小值；
（2）设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是
.回答下面的问题：
①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为
的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由.
②求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大
都是正数，且，求的最小值；（2）设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是
.回答下面的问题：①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为
的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由.②求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 在
中，已知
.
(1)求证：
；
(2)若D为AB的中点，且
，
，求的面积.
中，已知.(1)求证：
；(2)若D为AB的中点，且
，，求的面积.
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5 . （1）求证：
；
（2）求值：
.
；（2）求值：
.
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名校
解题方法
6 . 如图，三角形
中，
所对的边分别为
，满足
，
，
为线段
上两点，满足
.的形状，并证明；
(2)证明：
；
(3)直接写出
的最小值.
中，所对的边分别为，满足，，为线段上两点，满足.
的形状，并证明；(2)证明：
；(3)直接写出
的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知圆C的方程为：
，直线l的方程为：
，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长
的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
，直线l的方程为：，(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长
的最小值，及此时直线l的方程；(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
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2024-04-07更新
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298次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
8 . 如果函数
的导数
，可记为
．若
，则
表示曲线
，直线
以及
轴围成的“曲边梯形”的面积．
(1)若
，且
，求；
(2)已知
，证明：
，并解释其几何意义；
(3)证明：
，
．
的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积．(1)若
，且，求；(2)已知
，证明：，并解释其几何意义；(3)证明：
，．
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2024-02-20更新
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2362次组卷
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7卷引用：湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）第5套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
解题方法
9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
(1)若的面积为
，
，求的周长；
(2)若
，证明：是等腰三角形.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)若
的面积为，，求的周长；(2)若
，证明：是等腰三角形.
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名校
10 . 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域
进行改造．如图，
（百米），
（百米），
，
，
，
，
，
分别为边，
，
的中点，
所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道
，
，
，
以及两条主干道，
．（单位：百米）
，求主干道的长；
(2)当
变化时，
①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；
②求4条观景栈道总长度的取值范围．
进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）
，求主干道的长；(2)当
变化时，①证明运动健身区域
的面积为定值，并求出该值；②求4条观景栈道总长度的取值范围．
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