1 . 已知向量，函数.
(1)求函数的单调增区间和对称轴；
(2)若关于的方程在上有两个不同的解，记为.
①求实数的取值范围；
②证明：.

2 . 已知向量，，若函数的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间：
(2)若关于的方程在有实数解，求的取值范围.

3 . 已知函数的部分图象如图.

(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象.若关于的方程在恰有一个实数解,求实数的取值范围.

4 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②的值．

5 . 已知函数的图象经过点．
(1)求在区间上的最大值和最小值；
(2)记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值．

6 . 小明在整理笔记时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，、、分别是角、、的对边，已知，，求边.显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解，则的取值范围为________.

7 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的对称中心及在上的减区间；
(3)若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围．

8 . 在中，内角，，所对的边分别，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，当仅有一解时，写出的范围，并求的取值范围.

9 . 已知的内角所对的边分别是在以下三个条件中任先一个：①；②；③；
并解答以下问题：
（1）若选___________填序号，求的值；
（2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积S的最大值.

10 . 已知函数（其中）的最小周期为．
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个解，求实数的取值范围．