1 . 已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为，，证明：．
[参考公式：]

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，下列命题：①当时，异面直线与所成角的正切值为2；②当点到平面的距离等于到直线的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足；④满足的点P的轨迹长度为；其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知等边的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，__________；__________.

5 . 已知抛物线：，过焦点的直线与交于，两点，，与关于原点对称，直线与直线的倾斜角分别是与，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在三棱锥中，．若与面所成角的最大值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__．

8 . 在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（       ）

A．椭圆外切矩形面积的最小值为48

B．椭圆外切矩形面积的最大值为48

C．点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时，

D．若椭圆的左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．