1 . 如图，在中，内角的对边分别为，若，

(1)求角大小；
(2)若，证明：四点共圆；
(3)求四边形面积最大值.

3 . 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)求函数的值域．

4 . 在①c＝2bcos A，asin A－bsin B＝c（sin C－sin B）；②△ABC的面积S满足，且这两组条件中任选一组，补充在下面问题中，并作答．
已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若___，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．类比赵爽弦图，用个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若的边长为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，向量，向量，且满足．
(1)证明，并求角的大小；
(2)求的取值范围．

7 . 已知函数的图象如图所示，无理数．

(1)求的解析式并解不等式；
(2)证明：函数在定义域内有唯—零点，且．

8 . 已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．

9 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.是否存在正常数，使得对于任意的，函数都为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，证明：在上有最大值的充要条件是.