1 . 在中，内角的对边分别是，且，平分交于，，则面积的最小值为______；若，则的面积为______．

2 . 已知，则______．

3 . 已知且，则________．

4 . 已知函数.若，则__________.

5 . 已知向量，，且．则的值为___________.

6 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______.

7 . 已知，用表示不超过的最大整数，例如，，则函数，在的零点个数是______.

8 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点满足，，则该“鞠”的表面积为_______.

9 . 已知函数，点是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是__________.

10 . 已知是双曲线的两个焦点，为上一点，，且，则的离心率为__________．