1 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若，求△ABC的面积的最大值．

2 . 如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快件到处，已知（公里），，，是等腰三角形，.

(1)试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？
(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达处？（注：，）

3 . 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

(1)求点到点的距离；
(2)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

4 . 在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角B；
(2)若D为AC的中点，且，求 ABC面积的最大值.

5 . 已知△ABC的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求B的大小；
(2)若，且BD=2，求S的最大值.

6 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知函数，且满足对于任意，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)若且，求的面积．

7 . （1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知，且，求cos()的值.

8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)若，，，求边长c；
(2)，，，求角C.

9 . 已知，，函数，直线是函数图象的一条对称轴．
(1)求函数的解析式及单调递增区间；
(2)若，，的面积为，求的周长．

10 . 已知在中，，，.
(1)求；
(2)求的面积S.