1 . 已知函数.
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求证.当时，.

2 . 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，.

（1）证明：；
（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.

3 . 已知函数.
（1）证明函数在上为减函数；
（2）求函数的定义域，并求其奇偶性；
（3）若存在，使得不等式能成立，试求实数a的取值范围.

4 . 在中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足:C为钝角,.
(1)求证:;
(2)若,求a的取值范围.

5 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，且只能满足以下三个条件中的两个：①；②函数的部分图象如图所示；③，，满足.

（1）请指出满足哪两个条件，并证明；
（2）若，点为线段上的点，且，求面积的最大值.

6 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

7 . 已知的三个内角的对边分别为，且，
（1）求证：；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围.

8 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.
①求实数的取值范围.
②证明：.

9 . 设分别为内角的对边.已知.
（1）证明：是直角三角形.
（2）若是边上一点，且，求的面积.

10 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（       ）

A．

B．

C．

D．