1 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

2 . 已知定义域为的两个函数、，对于任意的、满足：且.
(1)求的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件（不要求说明理由）；
(2)证明：是奇函数；
(3)若，记，，，求证：.

3 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

4 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

5 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

6 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 已知锐角三角形中，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的值.

9 . 已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．
（1）证明：；
（2）若，，______，求的周长．
（在①②，③这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答）

10 . 已知函数．
（1）证明为奇函数；
（2）判断的单调性并写出证明过程；
（3）当时，关于的方程在区间上有唯一实数解，求的取值范围．