1 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，且，异面直线PB与CD所成的角为，

(1)求证：
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
(3)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值．

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

3 . 已知，．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的模相等，求．(其中k为非零实数)

4 . 在中，内角，，的对边分别为，，．已知
（1）求证：
（2）若，的面积为，求的周长．

5 . 在中，角所对的边分别为，为钝角，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求边.

6 . 如图，在山脚测得山顶的仰角为，从处沿斜坡向上走米到达处，在处测得山顶的仰角为，且斜坡的倾斜角.求证：山高.

7 . 已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．
（1）证明：；
（2）若，，______，求的周长．
（在①②，③这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答）

8 . 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知.
（1）求证：；
（2）若，，求.

9 . 已知在中，，且.
（1）判断的形状；
（2）若D为BC的中点，BEAD，垂足为E，延长BE交AC于F，求证：.

10 . 在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形式等边三角形，给出证明；若问题中的三角形不是等边三角形，说明理由
问题：是否存在等边，它的内角，，的对边分别为，，，满足：，        .
注：如果选择多个分别解答，按第一解答给分