解题方法
1 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ）
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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603次组卷
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5卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
23-24高二上·新疆·阶段练习
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ， 互为相反向量，则 |
| C．空间中两平行向量相等 | D．在四边形ABCD中， |
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2023-12-23更新
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1027次组卷
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6卷引用：6．1 空间向量及其运算（2）
（已下线）6．1 空间向量及其运算（2）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
23-24高二上·浙江杭州·期中
名校
解题方法
3 . 已知平面向量，，
满足
，
，
且
，若对每一个确定的向量，记
的最小值为
，则当变化时，的最大值为（ ）
，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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577次组卷
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5卷引用：2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（3）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】
23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习
名校
解题方法
4 . 过双曲线
的左焦点且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点，
为虚轴上的一个端点，且
为钝角，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）
的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-21更新
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1013次组卷
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3卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳彩虹中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
23-24高三上·四川成都·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知
，
是双曲线
的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足
，则双曲线离心率的最小值为（ ）
，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-10-18更新
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2336次组卷
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10卷引用：3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题1-5
6 . 已知向量
，
，则向量在向量上的投影向量为（ ）
，，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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959次组卷
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12卷引用：第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省三明地区部分高中校协作2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版） 浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在四边形ABCD中
，若
，则四边形ABCD是（ ）
，若，则四边形ABCD是（ ）| A．菱形 | B．矩形 | C．正方形 | D．不确定 |
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2024-03-08更新
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1311次组卷
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15卷引用：3.2空间向量与向量运算 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.2空间向量与向量运算 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）6.2.2向量的减法运算（导学案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）6.2.2向量的减法运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 平面向量的概念及线性运算4种题型（1）（已下线）6.2.1-6.2.2 平面向量的加减法运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）（1）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量的基本概念-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）6.1 平面向量的概念（分层作业）-【上好课】（已下线）6.2.2 向量的减法运算（导学案）-【上好课】（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）辽宁省盘锦光正实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的右焦点为
，
，直线
与
轴交于点
，点
为双曲线上一动点，且点在以
为直径的圆内，直线
与以为直径的圆交于点
，则
的最大值为（ ）
的右焦点为，，直线与轴交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（ ）| A．48 | B．49 |
| C．50 | D．42 |
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2023-10-11更新
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1147次组卷
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4卷引用：3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知直线
与圆
相交于两点，若
，则的值为（ ）
与圆相交于两点，若，则的值为（ ）A． 或 | B．或 | C．或 | D．或 |
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23-24高三上·山东·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
（
，
），直线
的斜率为
，且过点
，直线与轴交于点
，点在
的右支上，且满足
，则的离心率为（ ）
（，），直线的斜率为，且过点，直线与轴交于点，点在的右支上，且满足，则的离心率为（ ）| A． | B．2 |
| C． | D． |
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2023-09-26更新
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1917次组卷
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10卷引用：3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（1）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（1）山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
