1 . 若数列满足，则称该数列为斐波那契数列.如图1所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为，则__________.

2 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则__________，__________.

4 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

5 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（       ）

A．170

B．168

C．130

D．172

6 . 一支运输车队某天上午依次出发执行运输任务，第一辆车于早上8时出发，以后每隔15分钟发出一辆车.假设所有司机都连续开车，并都在中午12时停下来休息.每辆车行驶的速度都是80千米/小时，截止到12时这个车队所有车辆一共行驶了2660千米，则该车队一共发出（       ）辆车

A．14

B．14或19

C．15

D．15或16

7 . 对于数列，定义：（），称数列是的“倒和数列”．下列命题正确的是（       ）

A．若数列的通项为：，则数列的最小值为2

B．若数列的通项为：，则数列不是单调递增数列

C．若数列的通项为：，则时数列单调递减

D．若数列的通项为：，则

8 . 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．

9 . 佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列。随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比，白银比和三角平方数､佩尔数及正八边形都有关系。记佩尔数列为，且，则（       ）

A．数列是等比数列，公比为

B．数列是等比数列，公比为

C．

D．白银比为

10 . 任意，有，若，则_____________．