名校
解题方法
1 . 已知函数
定义域为R，满足
，当
时，
.若函数
的图象与函数
的图象的交点为
，
，
，(其中
表示不超过
的最大整数)，则（ ）
定义域为R，满足，当时， .若函数的图象与函数的图象的交点为，，，(其中表示不超过的最大整数)，则（ ）A． 是偶函数 | B． | C． | D．  |
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2023-08-04更新
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2293次组卷
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7卷引用：山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题
山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题（已下线）模块二 大招13 类周期函数广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题4 抽象函数问题（过关集训）（压轴题大全）
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2 . 给定正整数k，m，其中
，如果有限数列
同时满足下列两个条件．则称为
数列．记数列的项数的最小值为
．
条件①：的每一项都属于集合
；
条件②：从集合中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子列．
注：从中选取第
项、第
项、…、第
项（
）形成的新数列
称为的一个子列．
(1)分别判断下面两个数列，是否为
数列．并说明理由！
数列
；
数列
．
(2)求
的值；
(3)求证
．
，如果有限数列同时满足下列两个条件．则称为数列．记数列的项数的最小值为．条件①：
的每一项都属于集合；条件②：从集合
中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子列．注：从
中选取第项、第项、…、第项（）形成的新数列称为的一个子列．(1)分别判断下面两个数列，是否为
数列．并说明理由！数列
；数列
．(2)求
的值；(3)求证
．
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3 . 已知有穷数列
满足
.给定正整数m，若存在正整数
，使得对任意的
，都有
，则称数列A是m-连续等项数列.
(1)判断数列
是否是3-连续等项数列，并说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是4-连续等项数列，而数列
，数列
与数列
都是4-连续等项数列，且
，求
的值.
满足.给定正整数m，若存在正整数，使得对任意的，都有，则称数列A是m-连续等项数列.(1)判断数列
是否是3-连续等项数列，并说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是4-连续等项数列，而数列，数列与数列都是4-连续等项数列，且，求的值.
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4 . 已知数列中，
，
，下列说法正确的是（ ）
（参考公式：
）
中，，，下列说法正确的是（ ）（参考公式：
）A． |
B． |
C．存在 ，使得 |
D． |
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5 . 设为无穷数列，给定正整数
，如果对于任意
，都有
，则称数列具有性质
．
(1)判断下列两个数列是否具有性质
；（结论不需要证明）
①等差数列
：5，3，1，…；②等比数列
：1，2，4，…．
(2)已知数列具有性质，，
，且由该数列所有项组成的集合
，求的通项公式；
(3)若既具有性质
又具有性质的数列一定是等差数列，求
的最小值．
为无穷数列，给定正整数，如果对于任意，都有，则称数列具有性质．(1)判断下列两个数列是否具有性质
；（结论不需要证明）①等差数列
：5，3，1，…；②等比数列：1，2，4，…．(2)已知数列
具有性质，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式；(3)若既具有性质
又具有性质的数列一定是等差数列，求的最小值．
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6 . 已知数列满足
（
且
），则下列说法正确的是（ ）
满足（且），则下列说法正确的是（ ）A． ，且 |
B．若数列的前16项和为540，则 |
C．数列的前 项中的所有偶数项之和为 |
D．当n是奇数时， |
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2023-07-08更新
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988次组卷
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4卷引用：广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)证明：对任意的
且，都有：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)证明：对任意的
且，都有：.
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2023-07-06更新
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1066次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点3 含参函数单调性（单调区间）综合训练（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明广东省佛山市禅城实验高级中学2023~2024学年高二下学期段考（一）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前
项和为
，记
中奇数的个数为
．
(1)若
，试写出数列
的前5项；
(2)证明：“
为奇数，且
为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若
（
为正整数），求数列的通项公式．
的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．(1)若
，试写出数列的前5项；(2)证明：“
为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；(3)若
（为正整数），求数列的通项公式．
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名校
9 . 已知数列满足：
，对于任意实数，集合
的元素个数是（ ）
满足：，对于任意实数，集合的元素个数是（ ）A． 个 | B．非零有限个 |
| C．无穷多个 | D．不确定，与的取值有关 |
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2023-07-04更新
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574次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
，
．
；
的前n项和为
，证明：
．
