1 . 某企业2023年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2024年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2024年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．
(1)设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元，求和；
(2)设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元，依上述预测，从2024年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？

2 . 等差数列和等比数列中，.
(1)求的公差；
(2)记数列的前项和为，若，求.

3 . 记等差数列的前项和为，则（       ）

A．120

B．140

C．160

D．180

4 . 数列中，，则__________.

5 . 记为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

6 . 已知是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．数列为等差数列

C．

D．

7 . 数列满足条件：，点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（       ）

A．数列是等比数列	B．数列是递增数列
C．	D．

9 . 已知正项等比数列满足，数列的前项和为，当时，.
(1)求的通项公式：
(2)证明是等差数列，并求；
(3)设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.

10 . 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前1012项和．