1 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

2 . 数列满足，，，.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求正整数，使得.

3 . 已知为数列的前项和，，．
(1)证明：．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

4 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：.

5 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证；数列是等比数列；
(2)求证：.

6 . 已知等差数列 前项和为，且 .

(1)若 ，求证：数列 是等差数列.
(2)求数列的前项和.

7 . 已知数列满足：，且．
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

8 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里，则第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系如下：；
(1)证明是等比数列并求通项公式；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（）

9 . 数列满足.
(1)若，求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．

10 . 数列满足，且
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．