1 . 对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______ ；
②计算
______ .
，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：①函数
的对称中心坐标为②计算
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2024高三·江苏·专题练习
2 . 已知等差数列
的首项
为4，公差为6，在中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列
，则数列的通项公式为
___________ ；若
是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，
，令
，则数列
的前n项和
=_______________ ．
的首项为4，公差为6，在中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列，则数列的通项公式为是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，令，则数列的前n项和=
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2024高三·江苏·专题练习
3 . 设等差数列的前
项和为
，且
，
.则数列的通项公式为
和
之间插入
个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，则数列的前200项的和
为
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4 . 用
表示不超过
的最大整数，已知数列满足：
，
，
.若
，
，则________ ；若
，则
________ .
表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则，则
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2024-03-14更新
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920次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
5 . 已知数列满足
，
，则
______ ，数列的前99项和为______ ．
满足，，则的前99项和为
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6 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网．如图，是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形的四条边的三等分点上．设外围第一个正方形
的面积为
，往里第二个正方形
的面积为
，……，往里第个正方形
的面积为
．则数列
的通项公式为______ ．已知
满足
，则数列的最大项的值为______ ．
的面积为，往里第二个正方形的面积为，……，往里第个正方形的面积为．则数列的通项公式为满足，则数列的最大项的值为
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7 . 如图，以等腰直角三角形
的直角边
为斜边，在
外侧作等腰直角三角形
，以边
的中点
为圆心，作一个圆心角是
的圆弧
；再以等腰直角三角形的直角边
为斜边，在
外侧作等腰直角三角形
，以边的中点
为圆心，作一个圆心角是的圆弧
；
；按此规律操作，直至得到的直角三角形
的直角顶点
首次落到线段 上，作出相应的圆弧后结束．若
，则
__________ ，所有圆弧的总长度为__________ ．
的直角边为斜边，在外侧作等腰直角三角形，以边的中点为圆心，作一个圆心角是的圆弧；再以等腰直角三角形的直角边为斜边，在外侧作等腰直角三角形，以边的中点为圆心，作一个圆心角是的圆弧；；按此规律操作，直至得到的直角三角形的直角顶点首次落到上，作出相应的圆弧后结束．若，则
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8 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.
（1）这个数列的第211项为____ ；
（2）设该数列的前n项和为，则
____ .（保留幂形式）
（1）这个数列的第211项为
（2）设该数列的前n项和为
，则
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2024-01-06更新
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477次组卷
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4卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
9 . 记
上的可导函数
的导函数为，满足
的数列
称为“牛顿数列”．若函数
，且
，数列为牛顿数列．设
，已知
，则
______ ，数列的前项和为，若不等式
对任意的
恒成立，则
的最大值为______ ．
上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为
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2024-02-04更新
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782次组卷
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10卷引用：江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）大招6 数列函数属性湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）【讲】专题4 数列新定义问题重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题15-18
22-23高二上·江苏淮安·阶段练习
10 . 有两个等差数列、，其前项和分别为、.
（1）若
，则
______ ；
（2）若
，则
______ .
、，其前项和分别为、.（1）若
，则（2）若
，则
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