1 . 《算学启蒙》作者是元代著名数学家朱世杰，这是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.里面涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.某同学模仿“堆垛”问题，将108根相同的铅笔刚好全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从上往下，每一层比下一层少1根，则该“等腰梯形垛”最多可以堆放__________层.

2 . 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则______

3 . 分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图，正三角形的边长为，取各边的中点作第个三角形，然后再取各边的中点作第个三角形，以此方法一直进行下去.已知为第个三角形，设前个三角形的面积之和为，若，则的最小值为________.
   

4 . 某牧场年年初牛的存栏数为，计划以后每年存栏数的增长率为，且每年年底卖出头牛，按照该计划预计经过_____________年后存栏数首次超过．（结果保留成整数）参考数据：，

5 . 已知等差数列的前n项和为，若，则______．

6 . 若数列的各项均为正数，且满足，，则数列的前6项和为_______．

7 . 已知数列满足，.定义：使乘积为正整数的叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为________.

8 . 设等差数列的前项和为，已知，则___________.

9 . 已知数列的前项和是，满足，，则______________________

10 . 等差数列中，是前项和，且，，则的值为__________.