1 . 数列满足，若不等式 恒成立，则正整数的最大值为______.

3 . 已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______．

4 . 已知三位整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是__________．

5 . 已知数列满足，，为数列的前n项和，则满足不等式的n的最大值为______.

6 . 已知等差数列的公差为，集合，若，则________．

7 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______.

8 . 是数列前项和，，，给出以下四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的是___________（写出全部正确结论的番号）.

9 . 已知为数列的前项和，若，设函数，则___________

10 . 对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数p的取值范围为______．