1 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为____________.

   

2 . 若数列满足，，则___________，___________.

3 . 已知数列中，，记，设为数列的前n项和.若对任意，都有恒成立，则实数m的取值范围是___________.

4 . 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则__________.

5 . 函数在点处的切线记为，直线，及轴围成的三角形的面积记为，则__________.

6 . 已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为__________．

8 . 设等比数列满足：，，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和__________．

9 . 设数列满足，，则的通项公式___________.

10 . 记，分别为等差数列，的前项和，若，则__________.