1 . 已知数列的前项和为，若，则____________.

2 . 已知数列的前项和为，且，则数列的则前项和__________.

3 . 已知等差数列的前项和为，且，则__________.

4 . 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为万元，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数的最小值为__________.

5 . 已知数列的前项和为，则数列的前2024项和__________.

6 . 已知各项均为正数的等比数列满足，记，则使得的最大正整数的值为__________.

7 . 数列满足，，则________．

8 . 设是等比数列，且，，则__________．

9 . 设等差数列的前项和为，则__________.

10 . 已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则________．