名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)数列
的前
项和为
，且
；
（ⅰ）求
；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，证明：；(2)数列
的前项和为，且；（ⅰ）求
；（ⅱ）求证：
．
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2023-04-16更新
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489次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
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解题方法
2 . 设
．
（1）当时，求证：
；
（2）证明：对一切正整数n，都有
．
．（1）当
时，求证：；（2）证明：对一切正整数n，都有
．
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2021-07-24更新
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1137次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期一诊模拟数学试题
3 . 已知数列
的前项和为，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)
，求证：
.
的前项和为，. (1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)
，求证：.
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4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”定义为：对于任意实数x，记
表示不超过x的最大整数，则
称为“高斯函数”．例如：
，
．
(1)设
，
，求证：
是
的一个周期，且
恒成立；
(2)已知数列的通项公式为
，设
．
①求证：
；
②求
的值．
表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”．例如：，．(1)设
，，求证：是的一个周期，且恒成立；(2)已知数列
的通项公式为，设．①求证：
；②求
的值．
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5 . 对于数列，定义
，满足
，记
，称
为由数列生成的“
函数”．
(1)试写出“
函数” 
，并求
的值；
(2)若“
函数” 
，求n的最大值；
(3)记函数
，其导函数为
，证明：“函数” 
．
，定义，满足，记，称为由数列生成的“函数”．(1)试写出“
函数” ，并求的值；(2)若“
函数” ，求n的最大值；(3)记函数
，其导函数为，证明：“函数” ．
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为，满足
，
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列的公差不为0，数列中的部分项组成数列
，
，
，…，
恰为等比数列，其中
，
，
，求数列
的通项公式.
的前项和为，满足，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若数列
的公差不为0，数列中的部分项组成数列，，，…，恰为等比数列，其中，，，求数列的通项公式.
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解题方法
7 . 已知在数列
中，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列
的前项和；
(2)在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，求面积的最大值．
中，．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的前项和；(2)在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求面积的最大值．
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8 . 在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组
表示，一般地在
维空间中点A的坐标可用n个有序数组
表示，并定义n维空间中两点
，
间的“距离”
．
(1)若
，
，求
；
(2)设集合
．元素个数为2的集合M为
的子集，且满足对于任意
，都存在唯一的
使得
，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组表示，一般地在维空间中点A的坐标可用n个有序数组表示，并定义n维空间中两点，间的“距离”．(1)若
，，求；(2)设集合
．元素个数为2的集合M为的子集，且满足对于任意，都存在唯一的使得，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
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解题方法
9 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知正项数列满足
.
（i）证明：数列
为递增数列；
（ii）证明：若
，则对任意正整数，都有
.
时，；（2）已知正项数列
满足.（i）证明：数列
为递增数列；（ii）证明：若
，则对任意正整数，都有.
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解题方法
10 . 已知正项数列的前n项和为，且
．
(1)求证：
(2)在与
间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．(1)求证：
(2)在
与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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2024-01-10更新
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947次组卷
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3卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
