1 . 已知数列满足且.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)已知不等式对成立,求证:.
(3)已知不等式对成立,证明:,其中无理数.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)已知不等式对成立,求证:.
(3)已知不等式对成立,证明:,其中无理数.
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名校
2 . 2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设,加快发展新质生产力”,所谓新质生产力,是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态.今年全国两会,“新质生产力”已经成为C位热词.某创新公司落实两会精神,准备年初用980万元购买新设备用来创新,第一年使用的各种创新费用120万元,以后每年还要持续增加创新费用40万元,公司每年经过创新后的收益为500万元.
(1)问创新公司第几年开始获利?
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大?最大年平均利润是多少?
(1)问创新公司第几年开始获利?
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大?最大年平均利润是多少?
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为F,原点为O,过F作倾斜角为的直线l交抛物线C于A,B两点.
(1)过A点作抛物线准线的垂线,垂足为,若直线的斜率为,且,求抛物线的方程;
(2)当直线的倾斜角为多大时,的长度最小.
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名校
解题方法
4 . 已知函数为奇函数.
(1)求,判断的单调性,并用定义证明;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求,判断的单调性,并用定义证明;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-18更新
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330次组卷
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4卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
5 . 在平面四边形ABCD中,,平面ABCD外动点P满足:,点P在平面ABCD内的射影在直线AB上,平面ADP.
(1)证明:平面ABP;
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值.
(1)证明:平面ABP;
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值.
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解题方法
6 . 在中,内角、、的对边分别为、、,若.
(1)求角的大小;
(2)若,的平分线交于点,求线段长度的最大值.
(1)求角的大小;
(2)若,的平分线交于点,求线段长度的最大值.
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名校
解题方法
7 . 设直线l的方程为
(1)求证:不论a为何值,直线必过定点M;
(2)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
(3)若直线l交x轴正半轴于点A,交y轴负半轴于点B,的面积为S,求S的最小值.
(1)求证:不论a为何值,直线必过定点M;
(2)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
(3)若直线l交x轴正半轴于点A,交y轴负半轴于点B,的面积为S,求S的最小值.
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2023-10-11更新
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893次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市金州区金州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . (1)已知关于的不等式的解集是,求的值;
(2)若正数,满足,求的最小值.
(2)若正数,满足,求的最小值.
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2023-08-14更新
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856次组卷
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5卷引用:辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,某湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台,已知射线,为湿地两边夹角为的两条公路(长度均超过4千米),在两条公路,上分别设立游客接送点,,且千米.若要求观景台与两接送点所成角与互补,且观景台在的右侧,并在观景台与接送点,之间建造两条观光线路和,求观光线路之和最长是多少千米,此时为多少千米?
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解题方法
10 . 已知集合,,则________ .
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