1 . 已知抛物线的焦点为，点为上一点，且以为圆心，为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率的直线与交于，两点.
(1)求的标准方程；
(2)若点，直线与的另一个交点分别为，设的倾斜角角分别为，当取最大值时，求的值.

2 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的值；
(2)若，求的周长最小值.

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，若.
(1)求角的大小；
(2)若为上一点，，，求的最小值.

4 . 在中，有，其中、、分别为角、、的对边.
(1)求角的大小；
(2)设点是的中点，若，求的取值范围.

5 . 在中，内角所对的边分别为，的面积为
已知①，②，③，从这三个条件中任选一个，回答下列问题，
(1)求角
(2)若，求的面积的最大值.

6 . 已知矩形的周长为6.

(1)把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，求的最大面积；
(2)若，，如图，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠，使A点落在线段DC上，设折痕所在直线的斜率为k，问当k为何值时，折痕的长度取最大值.

8 . 已知函数，.
(1)若函数的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)设，记函数，且在内仅有2个零点，求a的取值范围.

9 . 已知函数，记函数.
(1)若成立的必要条件为，则实数的取值范围；
(2)若，且，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
(2)若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．