1 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2，．

   

(1)求直线AB与平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图所示棱长为1的正四面体，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，．

(1)，，求的最小值；
(2)求证:平面．

3 . 将个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线可以被完全放入立体图形中.若，则的最小值为__________；若有解，则的最大值为__________.

4 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的大小.

5 . 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，点，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥体积最大时，____________.

6 . 已知空间两条异面直线所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（       ）

A．30°

B．45°

C．75°

D．90°

7 . 如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.

   

(1)证明：四边形是直角梯形.
(2)若点满足，求二面角的正弦值.

10 . 正方体中，，分别是，的中点.

       

(1)求异面直线与所成角；
(2)求证：平面