空间向量与立体几何练习题及答案-崇左高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

1 . 如图，在平行四边形

中，

，

，以

为折痕将△

折起，使点

到达点

的位置，且

．
（1）证明：平面

平面

；
（2）

为线段

上一点，

为线段

上一点，且

，求三棱锥

的体积．

2018-06-09更新 | 25249次组卷 | 40卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高二11月月考数学试题

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20-21高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在正三棱柱

中，

，点

为

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求三棱锥

的体积.

2021-07-12更新 | 5127次组卷 | 7卷引用：广西凭祥市高级中学2021-2022学年高一下学期第一次素质检测试数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 617次组卷 | 56卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题

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20-21高一上·陕西渭南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，

为

的中点，

.求证：

（1）

平面

；
（2）

平面

.

2021-10-17更新 | 1605次组卷 | 10卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题

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20-21高一下·浙江·期末

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

由平面图形旋转得旋转体由直观图还原几何图形圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 已知

按照斜二测画法画出的直观图

如图所示，其中，

，

．

（Ⅰ）画出

的原图并求其面积：
（Ⅱ）若以

的边BA为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积和表面积．

2021-05-19更新 | 1377次组卷 | 7卷引用：广西凭祥市高级中学2021-2022学年高一下学期第一次素质检测试数学试题

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19-20高三上·辽宁辽阳·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

6 . 在三棱锥

中，

，

两两垂直，

，

，三棱锥

的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.

2020-01-11更新 | 2111次组卷 | 9卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题

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20-21高二下·广西崇左·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，

，

底面ABCD，且

，

，M是PB的中点.

（1）证明：面

面PCD；
（2）求面AMC与面BMC所成二面角的正弦值.

2021-07-23更新 | 1094次组卷 | 2卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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19-20高二上·辽宁辽阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

，

，O为BD的中点．

(1)证明：OP⊥平面

．
(2)若

，求二面角

的余弦值．

2023-12-20更新 | 278次组卷 | 9卷引用：广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题

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19-20高一上·广西崇左·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断判断线面平行线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 过直线

外两点，作与

平行的平面，则这样的平面（）

A．不可能作出	B．只能作出一个
C．能作出无数个	D．上述三种情况都存在

2022-01-27更新 | 650次组卷 | 8卷引用：广西崇左市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2007·海南·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体锥体体积的有关计算

真题名校

解题方法

利用三视图求直观图的体积

10 . 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 2380次组卷 | 32卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（文）试题

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