1 . 如图，在五面体
中，四边形
是边长为2的正方形，平面
平面，
.
平面
；
(2)求证：平面⊥平面
；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面?说明理由．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)在线段
上是否存在点，使得平面?说明理由．
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2024-03-29更新
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1795次组卷
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7卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题
【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
2 . 设
是三个不同平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-28更新
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3444次组卷
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21卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四棱锥
的
条棱长均相等，
为顶点
在底面内的射影，则（ ）
的条棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则（ ）A．侧棱 与底面所成的角的大小为 |
B．侧面 与底面所成的角的大小为 |
C．设 是正方形边上的点，则直线 与底面所成角的最大值是 |
D．设 是正方形边上的两点，则二面角 的值大于 |
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名校
解题方法
4 . 图1是直角梯形
，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得到平面
的距离为
？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-25更新
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248次组卷
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39卷引用：北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题
北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）4.4平面与平面的位置关系（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
5 . 学校以“布一室馨香，育满园桃李”为主题开展了系列评比活动，动员师生一起为营造舒心愉悦的学习生活环境奉献智慧．张老师特地培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为
，母线长为
，其母线与底面所成的角为
，则这个圆台的体积为（ ）
，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-22更新
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551次组卷
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5卷引用：黄金卷05
（已下线）黄金卷05江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习
名校
6 . 如图，在正方体ABEFDCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（ ）
A．－ | B． |
C．－ | D． |
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2023-09-02更新
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709次组卷
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6卷引用：黄金卷03
（已下线）黄金卷03（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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21334次组卷
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28卷引用：2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题北京十年真题专题07立体几何与空间向量专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2第一章 空间向量与立体几何 （单元测）甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，平面，
，
，
，
.
为
的中点，点
在
上，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值；
(3)若棱
上一点
，满足
，求点到平面的距离.
中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)若棱
上一点，满足，求点到平面的距离.
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2023-06-01更新
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1617次组卷
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3卷引用：北京市丰台区第二中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-05-29更新
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1739次组卷
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11卷引用：北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题
北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，点
、分别为棱
、
的中点，点是线段
上的点（不包括两个端点）.
(1)设平面
与平面相交于直线
，求证：
；
(2)是否存在一点，使得二面角
的余弦值为，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由；
(3)当为线段的中点时，求点
到平面
的距离．
中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）. (1)设平面
与平面相交于直线，求证：；(2)是否存在一点
，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；(3)当
为线段的中点时，求点到平面的距离．
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2023-05-28更新
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1095次组卷
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4卷引用：北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题
北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
