1 . 在四棱锥
中，底面ABCD是边长为6的菱形，且
，
平面ABCD，
，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．
Ⅰ
求证：
．
Ⅱ若
．
求PC与平面BDF所成角的正弦值；
侧面PAD内是否存在过点E的一条直线，使得该直线上任一点M与C的连线，都满足
平面BDF，若存在，求出此直线被直线PA、PD所截线段的长度，若不存在，请明理由．
中，底面ABCD是边长为6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．Ⅰ求证：．Ⅱ若．求PC与平面BDF所成角的正弦值；侧面PAD内是否存在过点E的一条直线，使得该直线上任一点M与C的连线，都满足平面BDF，若存在，求出此直线被直线PA、PD所截线段的长度，若不存在，请明理由．
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2 . 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是
A． | B． |
C． | D． |
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2019-04-14更新
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631次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市门头沟区2019届高三3月综合练习数学试题（理）
解题方法
3 . 在四棱锥
中，
为正三角形，且平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥的体积；
(3)是否存在线段
（端点
除外）上一点
，使得
，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由．
中，为正三角形，且平面平面．(1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积；(3)是否存在线段
（端点除外）上一点，使得，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由．
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4 . 某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为____ ．
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5 . 如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面上的射影为
，有
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）线段上是否存在点
使得⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）线段
上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
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2017-05-08更新
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1991次组卷
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10卷引用：北京市门头沟区大峪中学2022届高三10月第一次月考数学试题
北京市门头沟区大峪中学2022届高三10月第一次月考数学试题北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题北京市海淀区2017届高三下学期期末练习数学理科试题新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高二上学期期中检测数学（理）试题【校级联考】湖南省浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二12月联考数学（理）试题2020届天津市南开区南开中学高三上学期2月月考数学试题天津市南开中学2019-2020学年高三（上）统练数学试题（四）福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021届高三下学期第七次质量检测理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面；
（Ⅱ）求证：
平面
；
中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点．（Ⅰ）求证：
//平面；（Ⅱ）求证：
平面；
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2016-12-04更新
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420次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）辽宁省抚顺市六校联合体2009—2010学年度高三二模（数学文）试题2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一上学期期末数学试卷
2010·北京门头沟·一模
解题方法
7 . 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为
A． |
B． |
C． |
D． |
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