1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面PAB⊥平面ABCD，，，，E为CD中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线AB与DF所成角的余弦值；
(3)判断直线EF与平面PBC的位置关系，请说明理由.

2 . 如图：四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，E是PD的中点.求证：

(1)平面ACE；
(2)BD⊥平面PAC.

3 . 如图，在直三棱柱中，，AC⊥BC，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为(       )

A．

B．

C．

D．

4 . 如图：平面，四边形为直角梯形，，，

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点Q，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在边长为2的正方体中，点P是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：

①
②面积的最大值是
③面积的最小值是
④当时，平面平面
其中所有正确结论的序号是___________.

6 . 如图，在三棱柱中，与都为正三角形且面，、分别是、的中点.

求证：（1）平面平面；
（2）平面平面.

7 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图,在正方体中,点在线段上运动,有下列判断:①平面平面;②平面;③异面直线与所成角的取值范围是;④三棱锥的体积不变.其中,正确的是________(把所有正确判断的序号都填上).

9 . 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

10 . 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且 ，，是棱上的一动点，为的中点.

（1）求此三棱锥的体积；
（2）求证：平面
（3）若，侧面内是否存在过点的一条直线，使得直线上任一点都有平面，若存在，给出证明，若不存在，请明理由.