名校
1 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，
，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．
(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．
，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．
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2023-01-15更新
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479次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学（理科）试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，且
，
，
．
；
(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，．
；(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2023-09-06更新
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1108次组卷
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22卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题
甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，
，
为正三角形，平面
平面，E，F分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-05更新
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688次组卷
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3卷引用：甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，
，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．
中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．
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2023-10-27更新
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762次组卷
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7卷引用：甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，且
，求点
到平面
的距离．
中，底面为矩形，平面平面． (1)证明：
平面；(2)若
，且，求点到平面的距离．
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2023-05-19更新
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837次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题
6 . 已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，又知
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
，，，在底面上的射影恰为的中点，又知． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为菱形，.(1)证明：
；(2)若
，，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-05-13更新
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595次组卷
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3卷引用：甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试理科数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
是正三角形，
，是AB的中点．
(1)证明：
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点． (1)证明：
．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-10-17更新
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1775次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市部分高中2024届高三上学期阶段检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
(1)求证：
∥平面；
(2)求点
到平面
的距离；
中，侧棱底面，，且点和分别为和的中点. (1)求证：
∥平面；(2)求点
到平面的距离；
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名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
，是
的中点，
.
(1)求证：若
为
中点，求证：
平面
；
(2)点为中点时，求二面角
余弦值.
中，，是的中点，. (1)求证：若
为中点，求证：平面；(2)
点为中点时，求二面角余弦值.
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2023-08-13更新
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198次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
