1 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体
挖去四棱锥
后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，
cm，
cm，3D打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量．
挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm，3D打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量．
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2022-04-19更新
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148次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2 . 棱长为
的正方体的展开图如图所示.已知
为线段
的中点，动点
在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）A． 与 是异面直线 | B． 与所成角为 |
C．平面 平面 | D．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
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2022-03-02更新
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1960次组卷
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9卷引用：甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期一模数学试题浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二（已下线）“8+4+4”小题强化训练（7）第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】
名校
3 . 在如图所示的多面体中，点
在矩形
的同侧，直线
平面，平面
平面，且
为等边三角形，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
在矩形的同侧，直线平面，平面平面，且为等边三角形，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-02-25更新
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1385次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理科）试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，侧棱
，
，且M，N分别为BB1，AC的中点，连接MN．
平面
；
(2)若BA=BC=2，求二面角
的平面角的大小．
中，侧棱，，且M，N分别为BB1，AC的中点，连接MN．
平面；(2)若BA=BC=2，求二面角
的平面角的大小．
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2022-02-18更新
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3669次组卷
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11卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划“2021-2022学年高三上学期阶段性考试（四）理科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，
，
，
，点M是AB的中点，点N是线段BC上的动点．
(1)证明：
平面PAB；
(2)若点N到平面PCM的距离为
，求
的值．
，，，，点M是AB的中点，点N是线段BC上的动点．(1)证明：
平面PAB；(2)若点N到平面PCM的距离为
，求的值．
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2022-02-15更新
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314次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文科）试题
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1457次组卷
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30卷引用：2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷
2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若
，
，
，则此球的表面积等于______ ．
的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于
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2021-12-21更新
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896次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学（理科）试题
甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学（理科）试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考理科数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）河北省博野中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招11 外接球之汉堡模型
名校
解题方法
8 . “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为
，外层底面直径为
，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为
的球面上.此模型的体积为（ ）
，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-23更新
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3562次组卷
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21卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期12月学生学业能力调研数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）辽宁省五校（辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连24中）2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）专题一：期末高分必刷单选题 (2） - 《考点·题型·密卷》陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为______
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2021-11-23更新
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708次组卷
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8卷引用：甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题
10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-26更新
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1728次组卷
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10卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文科）试题
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文科）试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试理科数学试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题（已下线）数学与数学家（已下线）专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练
