1 . “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在矩形ABCD中，以AB为母线长，2为半径作圆锥M，以AD为母线长，8为半径作圆锥N，若圆锥M与圆锥N的侧面积之和等于矩形ABCD的面积，则（       ）

A．矩形ABCD的周长的最小值为

B．矩形ABCD的面积的最小值为

C．当矩形ABCD的面积取得最小值时，

D．当矩形ABCD的周长取得最小值时，

3 . 已知四棱锥的高为1，和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论：
①四棱锥可能为正四棱锥；
②空间中一定存在到，，，，距离都相等的点；
③可能有平面平面；
④四棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 如图所示，圆锥的底面半径，高，是底面圆周的一条直径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列命题正确的是（       ）

A．圆锥的体积为

B．圆锥的表面积为

C．的面积的最大值是

D．有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为

5 . 在空间直角坐标系O-xyz上，有一个等边三角形ABC，其中点A在z轴上.已知该等边三角形的边长为2，重心为G，点B，C在平面xOy上，若在z轴上的投影是z，则___________（用字母z表示）.

6 . 已知半径为1的球内切于半径为，高为的一个圆锥（球与圆锥的侧面、底面都相切），则下列说法正确的是（       ）

A．	B．圆锥的体积与表面积之比为定值
C．圆锥表面积的最小值是	D．当圆锥的表面积最小时，圆锥的顶角为60°

7 . 已知向量，记，如的夹角为，则，若在正三棱台中，．则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 小淘气找到了一支粉笔，测量后发现该粉笔的形状恰好是正六棱台（正六棱台：棱台的上下底面均为正六边形，所有侧棱延长后交于一点，该点在棱台上、下底面的投影为分别为上、下底面的中心），棱台的高为h．若，，（单位：mm），不考虑其它因素，则（       ）

A．粉笔的体积为

B．若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的正六棱锥，则该棱锥的体积为

C．若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的侧面积为

D．若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的球，则该球的半径为3mm

9 . 在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.

10 . 如图所示，是圆锥底面圆的一条直径，点在底面圆周上运动（异于两点），以下说法正确的是（       ）

A．恒为定值

B．三棱锥的体积存在最大值

C．圆锥的侧面积大于底面圆的面积

D．的面积大于的面积