空间向量与立体几何练习题及答案-白银高中数学-适中-组卷网

17-18高二下·河北石家庄·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且

，

.

(1)求证：

平面EBC；
(2)求锐二面角

的大小.

2023-12-11更新 | 221次组卷 | 7卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1346次组卷 | 52卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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18-19高二上·安徽滁州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直二面角的概念及辨析线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD

BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为

，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

2023-03-14更新 | 756次组卷 | 12卷引用：甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2010·全国·一模

单选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行判断面面平行判断线面是否垂直判断面面是否垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

4 . 设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①

；②

；③

；④

.其中正确的命题是（　　）

A．①④	B．②③
C．①③	D．②④

2023-01-21更新 | 875次组卷 | 39卷引用：2016届甘肃省会宁县一中高三上第四次月考文科数学试卷

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20-21高一下·广东揭阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知

矩形ABCD所在的平面，且

，M､N分别为AB､PC的中点.求证：

(1)

平面ADP；
(2)

.

2022-07-10更新 | 468次组卷 | 7卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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2014高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直补全面面垂直的条件线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

6 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，

，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

2022-07-04更新 | 1215次组卷 | 38卷引用：2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷

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9-10高二下·内蒙古包头·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是正方形，侧棱

底面ABCD，

，E是PC的中点，作

交PB于点F.

(1)求证：

平面EDB；
(2)求证：

平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.

2022-01-09更新 | 1462次组卷 | 30卷引用：包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题

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10-11高三上·浙江·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角求线面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为_______

2021-12-20更新 | 2297次组卷 | 22卷引用：2011届浙江省杭十四中高三上学期11月月考理科数学卷

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9-10高二下·浙江衢州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类求空间向量的数量积用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正三棱柱

中，若

，则

与

所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-24更新 | 3149次组卷 | 64卷引用：浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）

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10-11高二上·浙江金华·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知空间四边形

中，

，

分别是

，

的中点，若

，

，则

与

所成的角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2021-11-11更新 | 464次组卷 | 56卷引用：2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷

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