1 . 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：

(1)平面BCE；
(2)平面平面CDE.

2 . 如图，边长为的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角正切值．

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

4 . 如图，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点， 且.垂直于圆所在平面，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列命题错误的是（     ）

A．翻折过程中，始终有平面平面

B．存在某个位置，使得

C．若，则

D．翻折过程中，的长是定值

6 . 已知三棱锥中，面，于，，，，若三棱锥的外接球的球心为，三棱锥的外接球的球心为，则的长度为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在正方体中，点是侧面内（不包含边界）的一个动点，且点在棱上运动，则二面角的余弦值的取值范围是_________.

8 . 表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（       ）

A．567

B．576

C．240

D．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，，，点为中点，点为边上的动点，且.

（1）求证：平面.
（2）求证：平面平面.
（3）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知中，P在边上且，现以为折痕将折起，使得.若，则该三棱锥的外接球的体积是________；它的内切球的表面积是_________.