1 . 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（       ）

   

A．动点轨迹的长度为

B．三棱锥体积的最小值为

C．与不可能垂直

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

2 . 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（       ）

A．

B．5

C．

D．

3 . 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑中，，其外接球的表面积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（       ）

   

A．

B．此鳖臑的体积的最大值为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．三棱锥的内切球的半径为

5 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，且为线段的中点，连接，，.

(1)证明：；
(2)若到直线的距离为，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（       ）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．当时，存在唯一的点P，使得点P到的距离等于到的距离

8 . 已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____．

10 . 如图，三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D为BB₁的中点．
   
（1）求证：A₁D⊥平面AB₁H；
（2）若AB=，求三棱柱ABC–A₁B₁C₁的体积．