名校
解题方法
1 . 三棱锥
中，
在底面的射影
为
的内心，若
，
，则四面体
的外接球表面积为_________ .
中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为
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2023-09-07更新
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650次组卷
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4卷引用：河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 正方体
中，M是
的中点，则
与
所成角的余弦值为______ ．
中，M是的中点，则与所成角的余弦值为
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2023-06-26更新
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583次组卷
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8卷引用：河南省新乡市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省新乡市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题天津市滨海新区滨海新区汉沽第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）专题突破：线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 点
是正方体中侧面正方形
内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ）
是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ）A．满足 的点M的轨迹长度为 |
B．点M存在无数个位置满足直线 平面 |
C．在线段 上存在点M，使异面直线 与CD所成的角是30° |
D．若E是棱 的中点，平面 与平面 所成锐二面角的正切值为 |
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2023-01-12更新
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708次组卷
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8卷引用：河南省新乡市获嘉县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，D为棱
上的点．
(1)证明：
；
(2)当D为中点时，求面
与面
所成的二面角的正弦值．
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．(1)证明：
；(2)当D为
中点时，求面与面所成的二面角的正弦值．
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2022-10-19更新
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450次组卷
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3卷引用：河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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2378次组卷
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10卷引用：河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题
河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）空间几何体
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
，
，
，点
是线段
（包括端点）上的动点．
(1)若
（
）时，平面
平面
，求
的值；
(2)平面和平面的夹角为
，直线与平面所成角为
，求
的值．
的底面是平行四边形，，，，，，点是线段（包括端点）上的动点．(1)若
（）时，平面平面，求的值；(2)平面
和平面的夹角为，直线与平面所成角为，求的值．
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2021-12-27更新
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729次组卷
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2卷引用：河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题
7 . 在棱长为3的正方体中，点满足
，点
在平面内，则
的最小值为（ ）
中，点满足，点在平面内，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求
到平面
的距离.
中，，，，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，求到平面的距离.
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2021-05-30更新
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1347次组卷
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4卷引用：河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题
解题方法
9 . 如图；在梯形中，
为
的中点；为
的中点，沿将三角形
折起
（1）证明：在折起过程中，平面
平面
，
（2）当折起到平面
平面
时，求二面角
的余弦值，
中，为的中点；为的中点，沿将三角形折起（1）证明：在折起过程中，平面
平面，（2）当折起到平面
平面时，求二面角的余弦值，
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2021-04-07更新
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1933次组卷
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3卷引用：河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥，
，是边长为4的正三角形，
，分别是
、的中点，为棱上一动点（点
除外），
，若异面直线与
所成的角为
，且
，则
______ .
，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则
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2020-04-16更新
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428次组卷
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2卷引用：河南省新乡市第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题
