1 . 在长方体中,,,为棱上的动点(不包含端点),则( )
A.四面体的体积恒为 |
B.直线与平面所成角一定小于 |
C.存在点使得平面 |
D.存在点使得 |
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2 . 在正三棱柱中,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若.
①求直线与平面所成角的正弦值;
②求点到平面的距离.
(1)求证:平面平面;
(2)若.
①求直线与平面所成角的正弦值;
②求点到平面的距离.
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2021-07-18更新
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848次组卷
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5卷引用:重庆市复旦中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市复旦中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学(文)试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学(理)试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法.
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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836次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在七面体中,四边形是菱形,其中,为等边三角形,且,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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名校
5 . 如图,在矩形中,,,为线段上一点,且满足,现将沿折起使得折到,使得平面平面,则下列正确的是( ).
A.线段上存在一点(异于端点),使得直线与垂直 |
B.线段上存在一点(异于端点),使得直线面 |
C.直线与面成角正弦值为 |
D.面与面所成锐二面角正切值为 |
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6 . 边长为2的正方体内(包含表面和棱上)有一点,、分别为、中点,且(,).
(1)若(),则______ .
(2)若(),则三棱锥体积为______ .
(1)若(),则
(2)若(),则三棱锥体积为
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名校
7 . 正方体的棱长为4,,分别为棱,上的动点,满足,则以下命题正确的有( ).
A.三角形的面积始终保持不变 |
B.三棱锥的体积始终不变 |
C.到面的距离最大为 |
D.若,则过的平面截正方体外接球所得截面面积最小为 |
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名校
8 . 欲将一底面半径为,体积为的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具,如图所示,则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为__________ .
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2021-05-08更新
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870次组卷
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5卷引用:重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省2021届高三二模数学(理)试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学(理)试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题15-18
名校
解题方法
9 . 已知圆台轴截面,圆台的上底面圆半径与高相等,下底面圆半径为高的两倍,点为下底圆弧的中点,点为上底圆周上靠近点A的的四等分点,经过、,三点的平面与弧交于点,且,,三点在平面的同侧.
(1)判断平面与直线的位置关系,并证明你的结论﹔
(2)为上底圆周上的一个动点,当四棱锥的体积最大时,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)判断平面与直线的位置关系,并证明你的结论﹔
(2)为上底圆周上的一个动点,当四棱锥的体积最大时,求异面直线与所成角的余弦值.
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2020-12-30更新
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607次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若,则四棱锥的体积取值范围为_____ .
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2017-12-18更新
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2339次组卷
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15卷引用:重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第二次(12月)联考数学(理)试题河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研考试数学(理)试题(已下线)河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试数学(文)试题2019年湖南省衡阳市雁峰区第八中学高三模拟检测数学(文)试题2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(理)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第四次月考数学(理)试题2020届河北省石家庄市第二中学高三6月高考全仿真数学(文)试题2020届河北省石家庄市第二中学高三6月高考全仿真数学(理)试题(已下线)第29练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)2019年湖南省衡阳市第八中学高三模拟(零模)数学(理)试题2019年湖南省衡阳市第八中学高三上学期模拟检测数学(理)试题