1 . 如图,四面体
中,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,
①若直线
与平面
所成角为30°,求
的值;
②若
平面
为垂足,直线
与平面
的交点为
.当三棱锥
体积最大时,求
的值.
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(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06123e81c41198c76a3335757fac2c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e156c3e4ffa35ed0ac6526c8d8753d.png)
①若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf4c26f3f4d96117f087400a0f32ece8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
②若
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2024-04-19更新
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822次组卷
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4卷引用:江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算(苏教版)江苏高二专题02立体几何与空间向量(第二部分)江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 如图,这是一个水上漂浮式警示浮标,它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍,则圆锥的体积与半球体的体积的比值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
3 . 空间中有一个平面
和两条直线m,n,其中m,n与
的交点分别为A,B,
,设直线m与n之间的夹角为
,
距离的最大值;
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足
,
且
,
(i)求直线m,n与平面
的夹角之和;
(ii)设
,求点P到平面
距离的最大值关于d的函数
.
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(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足
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(i)求直线m,n与平面
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(ii)设
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4 . 如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器,已知上、下底的面积分别为
和
,高为
.现在搜集到的雨水平面与上、下底面的距离相等,则该地的降雨量为______
.(降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38309217f0970107f6f6e65a4c77bae6.png)
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名校
解题方法
5 . 随着古代瓷器工艺的高速发展,在著名的宋代五大名窑之后,又增加了三种瓷器,与五大名窑并称为中国八大名瓷,其中最受欢迎的是景德镇窑.如图,景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分,其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高,其面积公式为
,其中
为球的半径,
为球冠的高).已知瓷器的高为
,在高为
处有最大直径(外径)为
,则该瓷器的外表面积约为(
取3.14) ( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
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2024-04-12更新
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756次组卷
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6卷引用:专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)理科数学试题(已下线)专题6 立体几何与数学文化【讲】(已下线)第1套 全真模拟卷 (基础)【高一期末复习全真模拟】河北省唐县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 正四棱锥
的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:
的最小值为
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff3606c7bf728b4f539261461cde677.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f190b17530d81d927c358ac84757a4.png)
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名校
7 . 如图所示的“升”是我国古代测量粮食的一种容器,从形状上可抽象成一个正四棱台.现有一个上、下底面边长分别为
和
的“升”,侧棱长为
,要做成一个该“升”的几何体,其侧面所需板材的最小面积为_________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc31bf4b6ed8cf336432a5a2791e67e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce13774b09ff2edddaf21a072cf60a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/14/284c9075-d111-4df3-820d-b3d67abf140c.png?resizew=213)
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8 . 商后母戊鼎(也称司母戊鼎)是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器,享有“镇国之宝”的美誉,某礼品公司计划制作一批该鼎的工艺品,已知工艺品四足均为圆柱形,圆柱的高为
,半径为
,中间容器部分可近似看作一个无盖的长方体容器,该长方体壁厚
,外面部分的长、宽、高的尺寸分别为
,
,
.两耳的总体积与其中一足的体积近似相等.则该工艺品所耗费原材料的体积约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976260cbf5e30856d4fd37a4b0a671a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e551c9a6d3365005d38c00bc0436868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b3960353c67d4c7df1b2eb6870eb423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3668a3f3ce5b8a272ad92c2ebd233f5a.png)
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2024-04-08更新
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275次组卷
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5卷引用:专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)陕西省2024届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题陕西省2024届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题陕西省榆林市第一中学2024届高三第一次模拟考试理科数学试题(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(2) -期末真题分类汇编(江苏专用)
9 . 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作,书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法,为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶,圆桶底面外圆的直径为
,高为
.首先,在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为
的粘土,然后,沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份(如图),等粘土干后,即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦,全年级共500人,需要准备的粘土量(不计损耗)与下列哪个数字最接近.(参考数据:
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
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名校
10 . 2023年12月19日至20日,中央农村工作会议在北京召开,习近平主席对“三农”工作作出指示.某地区为响应习近平主席的号召,积极发展特色农业,建设蔬菜大棚.如图所示的七面体
是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架,四边形ABCD是矩形,
m,
m,
m,且ED,CF都垂直于平面ABCD,
m,
,平面
平面ABCD.
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17980426cd9d489706fdc45b81b9f92.png)
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值.
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2024-04-02更新
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786次组卷
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4卷引用:江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题