1 . 下列说法中正确的有（       ）

A．梯形可以确定一个平面

B．设为复数，则有成立

C．存在一个四面体，四个面均是直角三角形

D．在中，角所对的边分别是，若，则为等腰三角形

2 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______．

3 . 榫卯结构是中国古建筑的一种结构方式，榫卯连接方式的发明体现了中国古代劳动人民的智慧．图（1）所示的木根是榫卯结构中常用的一种配件，某个木楔简化后的几何图形如图（2）所示．在几何体中，四边形为矩形，，，都与底面ABC垂直，，，，直线到平面的距离为，则几何体的体积为（       ）

   

A．8

B．11

C．14

D．18

4 . 某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为，底面边长是，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（       ）

A．棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点

B．四棱锥中，四边形的对角线交点为，若平面，则该四棱锥是正四棱锥

C．任意一个棱柱的侧面都是矩形

D．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为

6 . 将正方形绕直线逆时针旋转，使得到的位置，得到如图所示的几何体．

(1)求证：平面平面；
(2)点为上一点，若二面角的余弦值为，求．

7 . 如图所示的“升”是我国古代测量粮食的一种容器，从形状上可抽象成一个正四棱台．现有一个上、下底面边长分别为和的“升”，侧棱长为，要做成一个该“升”的几何体，其侧面所需板材的最小面积为_________．

8 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．

(1)求点H到平面ABCD的距离；
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．

9 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（       ）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为

10 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．